7.3. Из прямоугольника 8×10 вырезали одну из внутренних клеток, а оставшиеся клетки разрезали на 7 частей по линиям клеток. Докажите, что из этих частей нельзя сложить прямоугольник.

После удаления одной клетки осталось \(8\cdot10-1=79\) клеток. Если из них сложить прямоугольник, его стороны в клетках будут целыми числами, а площадь равна 79. Поскольку 79 — простое число, такой прямоугольник мог бы иметь только размеры \(1\times79\).

В прямоугольнике шириной в одну клетку каждая из семи частей должна быть прямой полоской из клеток. В исходном прямоугольнике 8×10 любая такая полоска содержит не более 10 клеток. Значит, семь частей вместе содержали бы не более \(7\cdot10=70\) клеток, но их 79. Получили противоречие.

Следовательно, сложить прямоугольник нельзя.