7.4. На рисунке 2 изображён сектор круга, радиус которого равен 1, а центральный угол равен φ, причём φ ∈ [0; π]. Постройте график функции S = S(φ). Вычислите значение функции S = S(φ) при φ = π. Найдите S(2) − S(1). Найдите S(φ + δ) − S(φ).

Площадь сектора с радиусом 1 и центральным углом φ равна доле площади круга, соответствующей углу φ:

\(S(\varphi)=\frac{\varphi}{2\pi}\cdot\pi\cdot 1^2=\frac{\varphi}{2}\), где \(0\leq\varphi\leq\pi\).

График — отрезок прямой \(S=\frac{\varphi}{2}\) от точки \((0;0)\) до точки \((\pi;\frac{\pi}{2})\).

При \(\varphi=\pi\): \(S(\pi)=\frac{\pi}{2}\).

\(S(2)-S(1)=\frac{2}{2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\).

\(S(\varphi+\delta)-S(\varphi)=\frac{\varphi+\delta}{2}-\frac{\varphi}{2}=\frac{\delta}{2}\), если оба аргумента принадлежат области определения.

Ответ: \(S(\varphi)=\frac{\varphi}{2}\); \(S(\pi)=\frac{\pi}{2}\); \(S(2)-S(1)=\frac12\); \(S(\varphi+\delta)-S(\varphi)=\frac{\delta}{2}\).