7.6. Перед вами известные физические формулы, содержащие несколько переменных величин. Выразите указанные величины как функцию от величины, записанной ниже: а) S = vt, v(t); б) 1/R = 1/R₁ + 1/R₂, R₁(R); в) U = U₀ + at, a(v); г) P = I²Rt, I(t).

а) Из формулы \(S=vt\) выражаем v делением на t: \(v(t)=\frac{S}{t}\), при \(t\ne0\).

б) \(\frac1R=\frac1{R_1}+\frac1{R_2}\). Переносим \(\frac1{R_2}\): \(\frac1{R_1}=\frac1R-\frac1{R_2}=\frac{R_2-R}{RR_2}\). Поэтому \(R_1(R)=\frac{RR_2}{R_2-R}\), при ненулевых знаменателях.

в) Из \(U=U_0+at\) получаем \(at=U-U_0\), значит \(a(v)=\frac{U-U_0}{t}\). В исходной записи аргумент указан как v, хотя формула содержит t; считаем, что требуется выразить a именно через t: \(a(t)=\frac{U-U_0}{t}\), при \(t\ne0\).

г) Из \(P=I^2Rt\) следует \(I^2=\frac{P}{Rt}\), поэтому \(I(t)=\sqrt{\frac{P}{Rt}}\) для положительного направления тока; алгебраически возможны оба знака: \(I=\pm\sqrt{\frac{P}{Rt}}\). Здесь \(R\ne0\) и \(t\ne0\).

Ответ: а) \(v(t)=S/t\); б) \(R_1(R)=RR_2/(R_2-R)\); в) \(a(t)=(U-U_0)/t\) (в задании, вероятно, опечатка в аргументе a(v)); г) \(I(t)=\pm\sqrt{P/(Rt)}\).