7.5. Площадь прямоугольника со стороной a и высотой h, проведённой на эту сторону, равна 20. Выразите длину высоты h и найдите область определения и множество значений этой функции.

По формуле площади прямоугольника \(S=ah\). Так как \(S=20\), получаем \(ah=20\), откуда \(h(a)=\frac{20}{a}\).

Сторона прямоугольника положительна, поэтому область определения: \(a\in(0;+)\). При любом таком a высота также положительна; при увеличении a высота может принимать сколь угодно малые положительные значения, а при приближении a к нулю неограниченно возрастает. Множество значений: \(h\in(0;+)\).

Ответ: \(h(a)=\frac{20}{a}\), область определения и множество значений — \((0;+)\).