7.43. Сравните значения выражений: 1) 10⁴⁰ и 10 001¹⁰; 2) 124⁴ и 5¹²; 3) 8¹² и 59⁶; 4) 6¹⁴ и 2¹⁶ · 3¹².

1) \(10^{40}=(10^4)^{10}=10000^{10}\). Так как \(10000<10001\), то \(10^{40}<10001^{10}\).

2) \(5^{12}=(5^3)^4=125^4\). Так как \(124<125\), то \(124^4<5^{12}\).

3) \(8^{12}=(8^2)^6=64^6\). Поскольку \(64>59\), получаем \(8^{12}>59^6\).

4) \(6^{14}=2^{14}\cdot3^{14}\). По отношению к \(2^{16}\cdot3^{12}\) это выражение меньше в \(3^2/2^2=9/4\) раза, то есть \(6^{14}>2^{16}\cdot3^{12}\).

Ответ: 1) <; 2) <; 3) >; 4) >.