7.5. Площадь треугольника со стороной a и высотой h, опущенной на эту сторону, равна 20. Выразите длину стороны a как функцию длины высоты h и найдите область определения и множество значений этой функции.

Площадь треугольника вычисляется по формуле \(S=\frac{ah}{2}\). Подставим \(S=20\):

\(\frac{ah}{2}=20\), поэтому \(ah=40\) и \(a(h)=\frac{40}{h}\).

Длина высоты не может быть нулевой или отрицательной, поэтому область определения: \(h\in(0;+\infty)\). При любом таком h длина стороны \(a=40/h\) положительна; и любое положительное значение a достигается при \(h=40/a\). Следовательно, множество значений: \(a\in(0;+\infty)\).