7.8.5 Решение систем линейных уравнений. Углублённый уровень. Домашняя работа. Задача 1. Решите систему уравнений {5(x+y)=9-3x+6y, 7(x-y)=7+3x-4y.

Решение:

• Раскроем скобки в обоих уравнениях:
  • 1) 5x + 5y = 9 - 3x + 6y
  • 2) 7x - 7y = 7 + 3x - 4y
• Перенесем переменные в левую часть, а константы в правую:
  • 1) 5x + 3x + 5y - 6y = 9 => 8x - y = 9
  • 2) 7x - 3x - 7y + 4y = 7 => 4x - 3y = 7
• Получили новую систему:
  • 8x - y = 9
  • 4x - 3y = 7
• Выразим y из первого уравнения: y = 8x - 9
• Подставим во второе уравнение:
  • 4x - 3(8x - 9) = 7
  • 4x - 24x + 27 = 7
  • -20x = 7 - 27
  • -20x = -20
  • x = 1
• Найдем y:
  • y = 8(1) - 9
  • y = 8 - 9
  • y = -1

Ответ: (1; -1)