7.9. В трапеции ABCD AB = CD, ∠BAC = 20°, ∠CAD = 50°. Найдите углы ACB и ACD.

Так как \(AB=CD\), равны боковые стороны трапеции, поэтому она равнобедренная; её основания — \(AD\) и \(BC\), причём \(AD\parallel BC\).

1. Из параллельности оснований и секущей \(AC\): \(\angle ACB=\angle CAD=50^\circ\) (накрест лежащие углы).
2. Угол при вершине \(A\) равен \(\angle BAD=\angle BAC+\angle CAD=20^\circ+50^\circ=70^\circ\). В равнобедренной трапеции углы при основании \(AD\) равны, значит, \(\angle ADC=70^\circ\).
3. В треугольнике \(ACD\): \(\angle ACD=180^\circ-\angle CAD-\angle ADC=180^\circ-50^\circ-70^\circ=60^\circ\).

Ответ: \(\angle ACB=50^\circ\), \(\angle ACD=60^\circ\).