7. a) m³ - n³ = б) 27 + a³ = в) p⁹ + 64 = г) $$\frac{1}{8} c^6 - d^{12} =$$

Задание 7: Представьте многочлен в виде произведения многочленов или степени двучлена

a) $$m^3 - n^3 =$$

Это формула разности кубов: $$(m - n)(m^2 + mn + n^2)$$.

б) $$27 + a^3 =$$

Это формула суммы кубов: $$(3 + a)(9 - 3a + a^2)$$.

в) $$p^9 + 64 =$$

Это формула суммы кубов, где $$p^9 = (p^3)^3$$ и $$64 = 4^3$$: $$(p^3 + 4)((p^3)^2 - 4p^3 + 4^2) = (p^3 + 4)(p^6 - 4p^3 + 16)$$.

г) $$\frac{1}{8} c^6 - d^{12} =$$

Это формула разности квадратов, где $$\frac{1}{8} c^6 = (\frac{1}{4}c^3)^2$$ и $$d^{12} = (d^6)^2$$: $$(\frac{1}{4}c^3 - d^6)(\frac{1}{4}c^3 + d^6)$$.

Ответ:

• a) $$(m - n)(m^2 + mn + n^2)$$


• б) $$(3 + a)(9 - 3a + a^2)$$


• в) $$(p^3 + 4)(p^6 - 4p^3 + 16)$$


• г) $$(\frac{1}{4}c^3 - d^6)(\frac{1}{4}c^3 + d^6)$$