7. а) Тело массой 2 кг висит на нити. Чему равны сила тяжести, действующая на тело, и вес тела? К чему приложена каждая из этих сил? Изобразите эти силы на чертеже. Чему будут равны вес тела и сила тяжести, если нить перерезать? б) На какой высоте над поверхностью Земли сила тяжести тела будет в два раза меньше, чем на её поверхности?

а) Примем \(g=10\ \text{м/с}^2\). Сила тяжести, действующая на тело: \(F_{тяж}=mg=2\cdot10=20\ \text{Н}\). Тело покоится, поэтому его вес также равен 20 Н.

Сила тяжести приложена к телу и направлена вертикально вниз. Вес — сила, с которой тело действует на нить; он приложен к нити в месте подвеса и направлен вниз.

Если нить перерезать, тело будет падать свободно. Сила тяжести останется равной \(mg=20\ \text{Н}\), а вес станет равен нулю, поскольку тело не действует на опору или подвес.

б) На высоте \(h\) расстояние до центра Земли равно \(R+h\). По закону всемирного тяготения:

\(\dfrac{F}{F_0}=\left(\dfrac{R}{R+h}\right)^2=\dfrac12\).

Следовательно, \(\dfrac{R+h}{R}=\sqrt2\), откуда \(h=(\sqrt2-1)R\approx0.414R\).

Ответ: а) сила тяжести — 20 Н, вес — 20 Н; после перерезания нити сила тяжести — 20 Н, вес — 0 Н. б) \(h=(\sqrt2-1)R\approx0.414R\).