8. а) На вытянутой ладони покоится тело массой 5 кг. Чему равны сила тяжести и вес этого тела? К чему приложена каждая из этих сил? Изобразите их на чертеже. Чему будут равны вес и сила тяжести, действующая на тело, если ладонь выдернуть? б) Определить силу тяжести, действующую на тело массой 12 кг, поднятое над Землёй на расстояние, равное трети земного радиуса.

а) Примем \(g=10\ \text{м/с}^2\). Сила тяжести равна \(F_{тяж}=mg=5\cdot10=50\ \text{Н}\). Поскольку тело покоится, его вес также равен 50 Н. Сила тяжести приложена к телу и направлена вниз; вес приложен к ладони и направлен вниз.

Если ладонь выдернуть, тело будет падать свободно: сила тяжести останется равной 50 Н, а вес тела станет равен нулю.

б) Высота подъёма \(h=R/3\), поэтому расстояние тела от центра Земли \(r=R+h=4R/3\). На поверхности сила тяжести для этой массы равна \(F_0=mg=12\cdot10=120\ \text{Н}\). По закону всемирного тяготения:

\(F=F_0\left(\dfrac{R}{r}\right)^2=120\left(\dfrac{R}{4R/3}\right)^2=120\cdot\dfrac{9}{16}=67.5\ \text{Н}\).

Ответ: а) сила тяжести — 50 Н, вес — 50 Н; после удаления ладони сила тяжести — 50 Н, вес — 0 Н. б) 67,5 Н.