7) AB + AC = 27 см. Внешний угол при B равен 150°. Найти AC. На рисунке \(\angle C=90^\circ\), а сторона CB продолжена за B.

Внешний угол при B смежен с внутренним углом треугольника B, поэтому \(\angle B=180^\circ-150^\circ=30^\circ\). Так как \(\angle C=90^\circ\), то \(\angle A=60^\circ\).

В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая напротив угла \(30^\circ\), равна половине гипотенузы. Следовательно, \(AC=\frac{AB}{2}\), то есть \(AB=2AC\).

Подставим в условие: \(AB+AC=27\), значит \(2AC+AC=27\), откуда \(AC=9\) см.

Ответ: 9 см.