7) ABCD — прямоугольник. AB = 22, ∠CAD = 30°. Найдите BC.

В прямоугольнике треугольник ABC прямоугольный, а AC — его гипотенуза. Угол между AC и горизонтальной стороной AD равен 30°, поэтому угол BAC также равен 30°.

Используем синус угла BAC: \(\sin 30^\circ = \frac{BC}{AC}\). Из прямоугольного треугольника: \(\cos 30^\circ = \frac{AB}{AC}\), значит \(AC = \frac{22}{\cos 30^\circ} = \frac{44}{\sqrt{3}}\).

Тогда \(BC = AC\sin 30^\circ = \frac{44}{\sqrt{3}}\cdot\frac12 = \frac{22}{\sqrt{3}} = \frac{22\sqrt{3}}{3}\).

Ответ: \(BC=\frac{22\sqrt{3}}{3}\).