8) ABCD — прямоугольник. На стороне BC отмечена точка P, причём BP = 3 и PC = 5. Прямая AP делит угол DAB пополам. Найдите AB.

Так как P лежит на BC, длина \(BC=BP+PC=3+5=8\). В прямоугольнике \(AB\perp AD\), поэтому \(\angle DAB=90^\circ\).

AP — биссектриса этого угла, следовательно, \(\angle BAP=45^\circ\). Треугольник ABP прямоугольный при B; его острые углы равны, значит \(AB=BP=3\).

Ответ: \(AB=3\).