7. ABCD — прямоугольник, AC = 9, угол CAB = 30°. Sₐᵦ — ?; cos ∠ACB — ?

Диагональ AC образует с основанием AB угол 30°. Треугольник ABC прямоугольный, так как ABCD — прямоугольник.

1. Длина основания: AB = AC·cos 30° = 9·(√3/2) = 9√3/2.
2. Длина высоты: BC = AC·sin 30° = 9·1/2 = 9/2.
3. Площадь прямоугольника: Sₐᵦ = AB·BC = (9√3/2)·(9/2) = 81√3/4.
4. В прямоугольном треугольнике ABC: ∠ACB = 90° − 30° = 60°, поэтому cos ∠ACB = cos 60° = 1/2.

Ответ: Sₐᵦ = 81√3/4; cos ∠ACB = 1/2.