7. Автобус шёл 3 часа по шоссе, 1,5 часа по грунтовой дороге и 0,5 часа по просёлочной дороге. Известно, что скорость автобуса по грунтовой дороге была в 2 раза больше скорости по просёлочной дороге, а скорость по шоссе в 3,5 раза больше скорости по просёлочной дороге. Найдите скорость автобуса по просёлочной дороге, если средняя скорость автобуса на всём пути 33,6 км/ч.

Пусть скорость по просёлочной дороге равна \(x\) км/ч. Тогда скорость по грунтовой дороге равна \(2x\) км/ч, а по шоссе — \(3.5x\) км/ч.

Всё время движения: \(3 + 1.5 + 0.5 = 5\) ч. По условию весь путь равен \(33.6 \cdot 5 = 168\) км.

Составим уравнение по участкам пути: \(3 \cdot 3.5x + 1.5 \cdot 2x + 0.5x = 168\).

\(10.5x + 3x + 0.5x = 168\), значит, \(14x = 168\), откуда \(x = 12\).

Ответ: скорость по просёлочной дороге — 12 км/ч.