7. Биссектриса ∠A прямоугольника ABCD делит BC на части 3 см и 4 см. Найти периметр прямоугольника.

Поскольку биссектриса делит сторону BC на части 3 см и 4 см, получаем \(BC=3+4=7\) см.

Пусть \(AB=h\). В прямоугольном треугольнике у вершины A биссектриса угла 90° образует с AB угол 45°. Поэтому при пересечении с BC горизонтальное и вертикальное смещения равны, и отрезок от B до точки пересечения биссектрисы с BC равен \(AB\).

Значит, \(AB\) равна одной из двух частей BC: 3 см или 4 см. В обоих случаях периметр равен \(2(AB+BC)\): соответственно \(2(3+7)=20\) см или \(2(4+7)=22\) см. По тексту не указано, какая часть BC прилегает к B, поэтому возможны оба результата.

Ответ: 20 см или 22 см.