7. Биссектрисы углов N и М треугольника MNP пересекаются в точке А. Найдите \(\angle\) NAM, если \(\angle\) M=42°, \(\angle\) N=84°.

Решение:

В треугольнике MNP: \( \angle M = 42^\circ \), \( \angle N = 84^\circ \).

Найдем \( \angle P \):

\( \angle P = 180^\circ - (\angle M + \angle N) = 180^\circ - (42^\circ + 84^\circ) = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ \).

По условию, АN — биссектриса \( \angle N \), а AM — биссектриса \( \angle M \).

Значит:

\( \angle NAM = \angle NAP \) (по условию АN - биссектриса \( \angle N \)).

\( \angle MAN = \angle MAP \) (по условию AM - биссектриса \( \angle M \)).

\( \angle NAM = ? \)

Рассмотрим треугольник ANM:

\( \angle MAN = \frac{\angle M}{2} = \frac{42^\circ}{2} = 21^\circ \).

\( \angle ANM = \frac{\angle N}{2} = \frac{84^\circ}{2} = 42^\circ \).

Сумма углов в треугольнике ANM:

\( \angle NAM + \angle MAN + \angle ANM = 180^\circ \)

\( \angle NAM + 21^\circ + 42^\circ = 180^\circ \)

\( \angle NAM + 63^\circ = 180^\circ \)

\( \angle NAM = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ \).

Ответ: В) 117°