4. Периметр равнобедренного треугольника равен 22 см, а одна из его сторон на 2 см меньше другой. Найдите сумму боковых сторон этого треугольника.

Решение:

1. Обозначим стороны равнобедренного треугольника как a, a и b (где a - боковая сторона, b - основание).
2. Периметр равен сумме всех сторон: P = a + a + b = 2a + b.
3. По условию, одна из сторон на 2 см меньше другой. Возможны два случая:
• Случай 1: Основание b на 2 см меньше боковой стороны a (b = a - 2).
• Случай 2: Боковая сторона a на 2 см меньше основания b (a = b - 2, что означает b = a + 2).
4. Рассмотрим Случай 1 (b = a - 2):
• Периметр: 2a + (a - 2) = 22.
• 3a - 2 = 22.
• 3a = 24.
• a = 8 см.
• b = 8 - 2 = 6 см.
• Боковые стороны: 8 см и 8 см. Сумма боковых сторон: 8 + 8 = 16 см.
5. Рассмотрим Случай 2 (b = a + 2):
• Периметр: 2a + (a + 2) = 22.
• 3a + 2 = 22.
• 3a = 20.
• a = 20/3 см.
• b = 20/3 + 2 = 20/3 + 6/3 = 26/3 см.
• Боковые стороны: 20/3 см и 20/3 см. Сумма боковых сторон: 20/3 + 20/3 = 40/3 см.
6. Проверим условие: в Случае 1, стороны 8, 8, 6. Периметр 8+8+6 = 22. Одна сторона (6) на 2 меньше другой (8). Это соответствует условию.
7. В Случае 2, стороны 20/3, 20/3, 26/3. Периметр 20/3 + 20/3 + 26/3 = 66/3 = 22. Одна сторона (20/3) меньше другой (26/3) на 6/3 = 2. Это также соответствует условию.
8. Однако, в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Если одна из сторон на 2 см меньше *другой*, то речь может идти либо о сравнении боковой стороны с основанием, либо о двух *разных* сторонах, что в равнобедренном треугольнике возможно только в случае, если сравнивается боковая сторона с основанием.
9. Поэтому, наиболее вероятным является Случай 1, где боковые стороны равны 8 см, а основание 6 см.
10. Сумма боковых сторон: 8 см + 8 см = 16 см.

Ответ: 16 см