Правильный вариант - B) My parents'. Это притяжательный падеж множественного числа. 'My parents' означает 'мои родители'. 'Both' здесь относится к ним. Конструкция 'My parents' indicates possession or relation, and here it refers to 'my parents' as a unit that is going on vacation.
Ответ: B) My parents'