7. (Чертеж + подробное решение) Постройте треугольник MNK, если MN = 5 см, MK = 4 см, NK = 6 см. Дайте обоснование, почему он существует. Какой это треугольник (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный)?

1. Проверим неравенство треугольника: 4 + 5 > 6, 4 + 6 > 5, 5 + 6 > 4. Следовательно, треугольник существует.

2. Классифицируем его по углам. Наибольшая сторона — NK = 6 см. Так как 6² = 36 < 5² + 4² = 41, треугольник остроугольный.

3. Для построения отложим MN = 5 см. Проведём окружность с центром M и радиусом 4 см и окружность с центром N и радиусом 6 см. Их точка пересечения — K.

Ответ: треугольник существует; он остроугольный.