9. (Подробное решение) На рисунке 4 луч OE — биссектриса угла AOC, луч OD — биссектриса угла COB. Найдите ∠DOE, если ∠AOB = 160°, ∠BOD = 25°.

1. OD — биссектриса ∠COB, значит ∠COD = ∠BOD = 25°. Поэтому ∠COB = 50°.

2. ∠AOB = ∠AOC + ∠COB, значит ∠AOC = 160° − 50° = 110°.

3. OE — биссектриса ∠AOC, поэтому ∠EOC = 110° : 2 = 55°.

4. Лучи OD и OE расположены по разные стороны от OC, поэтому ∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 25° + 55° = 80°.

Ответ: ∠DOE = 80°.