7. (Чертёж + подробное решение) Постройте треугольник MNK, если MN = 5 см, MK = 4 см, NK = 6 см. Дайте обоснование, почему он существует. Какой это треугольник (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный)?

Построение: начертим NK = 6 см. Проведём окружность с центром N и радиусом 5 см, а с центром K — радиусом 4 см. Их точку пересечения обозначим M и соединим M с N и K.

Треугольник существует, поскольку 4 + 5 > 6, 4 + 6 > 5 и 5 + 6 > 4; окружности пересекаются.

Стороны 4, 5 и 6 см различны, значит треугольник разносторонний. Наибольшая сторона — 6 см. Поскольку 6² = 36 < 4² + 5² = 41, треугольник остроугольный.

Ответ: треугольник существует; он разносторонний и остроугольный.