7. Дан острый угол BAD. Из вершины A проведён луч AC так, что угол BAC равен 40°, а угол CAD равен 30°. Проведите биссектрисы AM и AN углов BAC и CAD. Найдите угол MAN.

Так как луч AC лежит внутри угла BAD, его величина равна \(40^\circ+30^\circ=70^\circ\), что согласуется с условием об остром угле.

Биссектриса AM делит угол BAC пополам: \(\angle MAC=40^\circ\div2=20^\circ\). Биссектриса AN делит угол CAD пополам: \(\angle CAN=30^\circ\div2=15^\circ\).

Угол между биссектрисами складывается из \(\angle MAC\) и \(\angle CAN\): \(\angle MAN=20^\circ+15^\circ=35^\circ\).

Ответ: \(35^\circ\).