7. Дан параллелограмм. Найдите его периметр P. На рисунке указаны BO = 3 и MO = 2; O — точка пересечения диагоналей, M — середина BC.

В прямоугольнике диагонали пересекаются и делятся пополам. По рисунку OM перпендикулярна BC, поэтому треугольник BOM прямоугольный, где BO = 3 — гипотенуза, OM = 2 — катет.

По теореме Пифагора BM = √(BO² − OM²) = √(9 − 4) = √5. Так как M — середина BC, BC = 2√5. Высота прямоугольника равна 2 · OM = 4.

P = 2(BC + AB) = 2(2√5 + 4) = 4√5 + 8.

Ответ: P = 8 + 4√5.