7. Дан треугольник ABC. На луче BA за пределами треугольника взяли точку K, на стороне BC — точку M. Докажите, что отрезок KM пересекает сторону AC.

Так как K лежит на луче BA за пределами треугольника, точки K, A, B расположены в таком порядке, что A находится между K и B. Точка M лежит на отрезке BC.

Рассмотрим треугольник KBC. Точка A лежит на стороне KB, а точка M — на стороне BC. Отрезок KM соединяет вершину K с точкой M стороны BC. Отрезок AC соединяет точку A стороны KB с вершиной C.

В четырёхугольнике KACM стороны KA и CM лежат на разных сторонах треугольника KBC; отрезки KM и AC являются его диагоналями. Диагонали выпуклого четырёхугольника пересекаются.

Значит, отрезок KM пересекает сторону AC.