9*. Квадратное окно составлено из трёх прямоугольных рам, внутри каждой из которых написали её периметр в метрах (см. рис.). Найдите высоту окна.

Обозначим ширину верхней рамы через w, её высоту — через t, а общую ширину двух нижних рам — через x + y; высоту каждой нижней рамы — через h. По периметрам получаем: w + t = 5, x + h = 4, y + h = 7. Поскольку окно квадратное, w = x + y и высота окна равна t + h.

Из первых трёх равенств следует x + y = 11 − 2h, а t = 5 − w = 2h − 6. Условие квадратности требует t + h = w, что даёт h = 17/5 м и высоту окна 5 − 17/5 + 17/5 = 5 м? Проверка: при h = 17/5, w = 11 − 34/5 = 21/5, а t + h = (2h − 6) + h = 21/5. Следовательно, высота окна равна 21/5 м.

Ответ: 4,2 м.