Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7. Дано: ∠2 = ∠3. Доказать: 1) ∠1 = ∠3; 2) ∠3 + ∠4 = 180°.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны, а сумма односторонних углов равна 180°.

Доказательство:

  1. Часть 1: Доказать ∠1 = ∠3.
    • Шаг 1: Так как \( ∠ 2 = ∠ 3 \) (дано), и эти углы являются накрест лежащими при пересечении двух прямых секущей, то эти две прямые параллельны.
    • Шаг 2: Угол 1 и угол 2 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых (из Шага 1) секущей. Следовательно, \( ∠ 1 = ∠ 2 \).
    • Шаг 3: Так как \( ∠ 1 = ∠ 2 \) и \( ∠ 2 = ∠ 3 \), то по свойству транзитивности \( ∠ 1 = ∠ 3 \).
  2. Часть 2: Доказать ∠3 + ∠4 = 180°.
    • Шаг 1: Углы 3 и 4 являются смежными углами, так как они образуют развернутый угол.
    • Шаг 2: Сумма смежных углов всегда равна 180°. Следовательно, \( ∠ 3 + ∠ 4 = 180^\circ \).

Доказано.