8. Дано: ∠1 = ∠2. Доказать: ∠BAC + ∠ACD = 180°.

Краткое пояснение:

Доказательство:

1. Шаг 1: Угол 1 и угол BAC являются вертикальными углами. Следовательно, \( ∠ 1 = ∠ BAC \).
2. Шаг 2: Угол 2 и угол ACD являются соответственными углами при пересечении прямых AB и CD секущей AC.
3. Шаг 3: Из условия задачи известно, что \( ∠ 1 = ∠ 2 \).
4. Шаг 4: Подставляя значение \( ∠ 1 \) из Шага 1, получаем: \( ∠ BAC = ∠ 2 \).
5. Шаг 5: Так как \( ∠ BAC = ∠ 2 \) и \( ∠ 2 = ∠ ACD \) (соответственные углы, что следует из Шага 2), то \( ∠ BAC = ∠ ACD \).
6. Шаг 6: Если \( ∠ BAC = ∠ ACD \), то это означает, что прямые AB и CD параллельны, так как у нас есть равенство соответственных углов.
7. Шаг 7: Теперь рассмотрим прямые AB и CD, пересеченные секущей AC. Углы BAC и ACD являются односторонними углами.
8. Шаг 8: Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°. Следовательно, \( ∠ BAC + ∠ ACD = 180^\circ \).

Доказано.