7. Дано: AB = CB, ∠ABH = ∠CBH. Докажите: AH = HC.

Рассмотрим треугольники ABH и CBH. По условию AB = CB и ∠ABH = ∠CBH; сторона BH — общая. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие стороны AH и CH равны: AH = HC.

Ответ: AH = HC.