7. Дано: ABCM — трапеция, AM = 7, BC = 5, AB = CM, ∠A = ∠M = 60° (рис. 5.104). Найти: CM.

Question

Вопрос:

7. Дано: ABCM — трапеция, AM = 7, BC = 5, AB = CM, ∠A = ∠M = 60° (рис. 5.104). Найти: CM.

Accepted Answer

Опустим перпендикуляры BK и CP на основание AM. Так как ABCM — трапеция, а её боковые стороны равны, отрезки у основания равны: AK = PM.

Так как KP = BC = 5, получаем:

\(AK + PM = AM - KP = 7 - 5 = 2\), поэтому \(PM = 1\).

В прямоугольном треугольнике CPM угол M равен \(60^\circ\), а PM — прилежащий катет. Тогда \(\cos 60^\circ = \frac{PM}{CM}\), откуда \(CM = \frac{1}{0.5} = 2\).

Ответ: \(CM = 2\).