8. Дано: ABCD — трапеция, BC ∥ AD, BC = CD, ∠A = 50°, BD ⟂ AB (рис. 5.105). Найти: ∠C.

Так как \(BC \parallel AD\), односторонние углы при боковой стороне AB в сумме дают \(180^\circ\):

\(\angle ABC = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\).

Диагональ BD перпендикулярна AB, значит \(\angle ABD = 90^\circ\). Поэтому \(\angle CBD = 130^\circ - 90^\circ = 40^\circ\).

В треугольнике BCD стороны BC и CD равны, поэтому углы при основании BD равны: \(\angle BDC = \angle CBD = 40^\circ\). Тогда \(\angle C = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ\).

Ответ: \(\angle C = 100^\circ\).