7. Дано: AD = 15, BC = 5; AB = CD, AB ⟂ BD. CE ⟂ AD. Найти: CE.

Обозначим высоту трапеции через h. Так как трапеция равнобедренная, разность оснований поровну приходится на выступающие части нижнего основания:

\(AE=\dfrac{AD-BC}{2}=\dfrac{15-5}{2}=5\).

Опустим перпендикуляр из B на AD. Его основание находится на расстоянии 5 от A, поэтому горизонтальная проекция диагонали AC равна \(5+5=10\). Горизонтальная проекция BD также равна 10. Перпендикулярность диагоналей даёт \(10\cdot10-h^2=0\), откуда \(h=10\).

Поскольку CE — высота трапеции, \(CE=h\).

Ответ: CE = 10.