9. В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны; AD = 15, BC = 5. По рисунку ∠DAB = 60°, ∠BCE = 30°, EC ⟂ CD, а E, O, C лежат на одной прямой и O лежит на AB. Найти периметр трапеции.

По рисунку принимаем, что угол 30° образован BC и EC, а EC перпендикулярна CD. Тогда CD образует угол 60° с основаниями. Угол между AB и основанием AD также равен 60°.

Обозначим высоту трапеции через h. Горизонтальные проекции боковых сторон AB и CD равны \(h\cot60°=h/\sqrt3\). Разность оснований равна сумме этих проекций:

\(15-5=2h/\sqrt3\), откуда \(h=5\sqrt3\).

Длины боковых сторон: \(AB=CD=h/\sin60°=10\). Тогда периметр равен \(15+5+10+10=40\).

Ответ: периметр трапеции равен 40.