8. В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны, AD = 30. ∠BCD = 90°, ∠BDC = 45°, ∠ABC = 135°. Найти: BC.

В прямоугольном треугольнике BCD угол D равен 45°, поэтому второй острый угол тоже равен 45°. Следовательно, \(BC=CD\).

Высота трапеции равна BC. Из-за угла \(\angle ABC=135°\) горизонтальный выступ AB также равен высоте, то есть BC. Поэтому нижнее основание состоит из двух отрезков длиной BC: \(AD=BC+BC\).

\(30=2BC\), значит \(BC=15\).

Ответ: BC = 15.