7. Дано: KBТD — параллелограмм; точки A, K, T, C лежат на одной прямой, AK = TC. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

На фото не видна общая формулировка задания; по чертежу и данным рассматриваю требование доказать, что ABCD — параллелограмм.

1. Так как KBTD — параллелограмм, его противоположные стороны параллельны и равны: KB ∥ TD и KB = TD.

2. Точки A, K, T, C лежат на одной прямой, а AK = TC. Поэтому, если отрезки AK и TC отложены в одном направлении вдоль этой прямой, то векторы AK и CT противоположны и равны.

3. Из равенства векторов KB = TD и параллельности KB и TD следует, что четырёхугольник ABCD имеет равные и параллельные противоположные стороны AB и CD, а также AD и BC. Следовательно, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.