7. Дано N = 227₈, M = 99₁₆. Какое из чисел х, записанных в двоичной системе, отвечает неравенству N <x <M?

Задание 7. Поиск числа в двоичной системе по неравенству

Сначала переведем числа N и M в десятичную систему, чтобы было удобнее сравнивать.

1. Перевод N = 227₈ в десятичную систему:

227₈ = 2 * 8² + 2 * 8¹ + 7 * 8⁰ = 2 * 64 + 2 * 8 + 7 * 1 = 128 + 16 + 7 = 151₁₀.

2. Перевод M = 99₁₆ в десятичную систему:

99₁₆ = 9 * 16¹ + 9 * 16⁰ = 9 * 16 + 9 * 1 = 144 + 9 = 153₁₀.

Теперь нам нужно найти двоичное число x, которое удовлетворяет неравенству 151₁₀ < x < 153₁₀. Единственное целое число между 151 и 153 — это 152.

3. Перевод 152₁₀ в двоичную систему:

• 152 : 2 = 76 (остаток 0)
• 76 : 2 = 38 (остаток 0)
• 38 : 2 = 19 (остаток 0)
• 19 : 2 = 9 (остаток 1)
• 9 : 2 = 4 (остаток 1)
• 4 : 2 = 2 (остаток 0)
• 2 : 2 = 1 (остаток 0)
• 1 : 2 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 10011000₂.

Проверим предложенные варианты:

1. 10011001₂ = 153₁₀ (не подходит)
2. 10011100₂ = 156₁₀ (не подходит)
3. 10000110₂ = 134₁₀ (не подходит)
4. 10011000₂ = 152₁₀ (подходит)

Ответ: 4) 10011000₂