7. Дано: трапеция ABCD; AD = 15, BC = 5; боковые стороны AB и CD равны; диагонали перпендикулярны; CE ⟂ AD. Найти: CE.

Так как трапеция равнобедренная, разность оснований делится поровну между двумя боковыми выступами:

AE = (AD − BC) / 2 = (15 − 5) / 2 = 5.

Пусть высота CE равна h. Тогда горизонтальная проекция диагонали AC равна AE + BC = 10, а проекция диагонали BD равна BC + (AD − BC) / 2 = 10. Их векторы можно представить как (10; h) и (10; −h). Перпендикулярность диагоналей означает, что их скалярное произведение равно нулю:

10 · 10 − h² = 0, откуда h² = 100 и h = 10.

Ответ: CE = 10.