9. В трапеции ABCD основания AD и BC, AD = 15, BC = 5. По рисунку ∠A = 60°, ∠BCE = 30°, а CE ⟂ CD; точки E, A, D лежат на одной прямой. Найти периметр трапеции.

По рисунку принимаем, что AD ∥ BC, а CE ⟂ CD. Так как ∠BCE = 30°, угол между CD и горизонтальными основаниями равен 60°. Угол между AB и основанием AD также равен 60°.

Горизонтальные проекции боковых сторон составляют половину их длин: проекция AB равна AB · cos 60°, а проекция CD равна CD · cos 60°. Разность оснований равна сумме этих проекций:

15 − 5 = (AB + CD) · cos 60° = (AB + CD) / 2.

Отсюда AB + CD = 20. Периметр равен сумме оснований и боковых сторон:

P = AD + BC + AB + CD = 15 + 5 + 20 = 40.

Ответ: периметр трапеции равен 40.