7. Делимость суммы и произведения. Известно, что число a делится на 6, а число b делится на 6. Верно ли, что сумма a + b и произведение a · b делятся на 6? Ответ обоснуйте и приведите по одному примеру.

Пусть a = 6m и b = 6n, где m и n — натуральные числа. Тогда a + b = 6(m + n), поэтому сумма делится на 6. Произведение a · b = 36mn = 6(6mn), поэтому оно тоже делится на 6.

Например, при a = 6 и b = 12 сумма равна 18, а произведение — 72; оба числа делятся на 6.

Ответ: да, и сумма, и произведение делятся на 6.