7. Диагональ AC ромба ABCD равна 12, а tg ∠BCA = 0,25. Найдите площадь ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Обозначим эту точку O. Тогда \(CO=AC/2=6\), а в прямоугольном треугольнике BCO \(\tan\angle BCA=BO/CO\).

\(BO=6\cdot0.25=1.5\), поэтому \(BD=2BO=3\).

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: \(S=AC\cdot BD/2=12\cdot3/2=18\).

Ответ: 18.