7. Диагональ равнобедренной трапеции равна a. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон равнобедренной трапеции.

Обозначим трапецию ABCD, а середины её сторон — E, F, G, H в последовательном порядке.

1. В треугольнике ABC средняя линия EF равна половине диагонали AC, поэтому EF = a/2.
2. В треугольнике BCD средняя линия FG равна BD/2. Диагонали равнобедренной трапеции равны, значит BD = AC = a, и FG = a/2.
3. Аналогично, GH = a/2 и HE = a/2.
4. Периметр четырёхугольника равен P = 4 · a/2 = 2a.

Ответ: 2a.