7. Длина прямоугольника 9 см, а ширина – 6 см. На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если длину увеличить на 2 см?

Решение:

1. Найдём первоначальную площадь прямоугольника: \( S_{1} = 9 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 54 \text{ см}^2 \).
2. Увеличим длину на 2 см: \( 9 \text{ см} + 2 \text{ см} = 11 \text{ см} \).
3. Найдём новую площадь прямоугольника с увеличенной длиной: \( S_{2} = 11 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 66 \text{ см}^2 \).
4. Вычислим, на сколько увеличилась площадь: \( \Delta S = S_{2} - S_{1} = 66 \text{ см}^2 - 54 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2 \).
5. Теперь найдём, на сколько процентов увеличилась площадь, по формуле: \( \text{процентное увеличение} = \frac{\text{изменение}}{\text{первоначальное значение}} \times 100 \% \).
6. \( \frac{12 \text{ см}^2}{54 \text{ см}^2} \times 100 \% = \frac{12}{54} \times 100 \% \).
7. Сократим дробь \( \frac{12}{54} \) на 6: \( \frac{2}{9} \).
8. Вычислим процент: \( \frac{2}{9} \times 100 \% = \frac{200}{9} \% \approx 22.22 \% \).

Ответ: Площадь увеличится примерно на 22,22%.