7. Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку O пересечения его диагоналей проведена прямая OK, перпендикулярная плоскости его плоскости. Найдите расстояние от точки K до вершин прямоугольника, если OK = 12 см.

Точка O — центр прямоугольника, поэтому расстояние от O до любой вершины равно половине диагонали.

Диагональ прямоугольника: \(d=\sqrt{8^2+6^2}=10\) см. Значит, расстояние от O до вершины равно \(10:2=5\) см.

Поскольку OK перпендикулярна плоскости прямоугольника, треугольник KOV прямоугольный, где V — любая вершина. Тогда

\(KV=\sqrt{OK^2+OV^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13\) см.

Ответ: 13 см до каждой вершины.