7. Докажите: а) \(a(a-2)<(a-1)^2\); б) \(a^2+9b^2\ge6ab\).

а) Рассмотрим разность правой и левой частей:

\[(a-1)^2-a(a-2)=a^2-2a+1-a^2+2a=1.\]

Так как \(1>0\), правая часть больше левой:

\(a(a-2)<(a-1)^2\).

б) Перенесём всё в левую часть:

\[a^2+9b^2-6ab=a^2-6ab+9b^2=(a-3b)^2.\]

Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому

\[(a-3b)^2\ge0.\]

Следовательно, \(a^2+9b^2\ge6ab\).

Ответ: оба неравенства доказаны.