7. Докажите, что BD ⟂ AC.

1. По отметкам на рисунке \(AB=BC\).
2. По отметкам углов \(\angle ABD=\angle DBC\).
3. Сторона \(BD\) — общая.
4. Значит, \(\triangle ABD=\triangle CBD\) по двум сторонам и углу между ними (SAS).
5. Из равенства треугольников следует равенство углов: \(\angle ADB=\angle BDC\).
6. Точки \(A,D,C\) лежат на одной прямой, поэтому эти углы смежные и в сумме составляют \(180^\circ\). Равные смежные углы равны по \(90^\circ\).

Следовательно, \(\angle ADB=90^\circ\), поэтому \(BD\perp AC\).