8. ABCD — квадрат. Докажите, что AC = BD.

1. В квадрате все стороны равны, поэтому \(AB=AD\) и \(BC=AD\), следовательно, \(AB=BC\).
2. Углы \(ABC\) и \(BAD\) прямые: \(\angle ABC=\angle BAD=90^\circ\).
3. Сторона \(AB\) — общая для треугольников \(ABC\) и \(BAD\).
4. Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle BAD\) по двум сторонам и углу между ними (SAS).
5. Соответствующие стороны этих треугольников равны, поэтому \(AC=BD\).

Ответ: \(AC=BD\).