7. Докажите, что биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны.

Пусть соседние углы параллелограмма равны \(\alpha\) и \(\beta\). Соседние углы параллелограмма supplementary:

\[\alpha+\beta=180^\circ.\]

Биссектриса первого угла образует с его сторонами угол \(\frac{\alpha}{2}\), а биссектриса второго угла — угол \(\frac{\beta}{2}\).

Угол между биссектрисами равен:

\[\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}=\frac{\alpha+\beta}{2}=\frac{180^\circ}{2}=90^\circ.\]

Следовательно, биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны.

Что и требовалось доказать.