8. Стороны параллелограмма равны 4 и 5, а острый угол между ними равен 30°. Найдите длины всех высот этого параллелограмма.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

\[S=ab\sin\alpha,\]

где \(a=4\), \(b=5\), \(\alpha=30^\circ\).

\[S=4\cdot5\cdot\sin30^\circ=20\cdot\frac12=10.\]

Высота, проведённая к стороне длиной 4:

\[h_4=\frac{S}{4}=\frac{10}{4}=2{,}5.\]

Высота, проведённая к стороне длиной 5:

\[h_5=\frac{S}{5}=\frac{10}{5}=2.\]

У каждой пары противоположных сторон соответствующие высоты равны.

Ответ: две высоты равны 2,5, а две другие — 2.