7. Докажите, что если в дроби $\frac{3x^2+2xy+9y^2}{4x^2-3xy+5y^2}$ вместо переменных $x$ и $y$ поставить соответственно $3x$ и $3y$, то получится дробь, тождественно равная данной.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Докажите, что если в дроби $\frac{3x^2+2xy+9y^2}{4x^2-3xy+5y^2}$ вместо переменных $x$ и $y$ поставить…$ Фото задания

Accepted Answer

Заменим в дроби $x$ на $3x$, а $y$ на $3y$:

\[\frac{3(3x)^2+2(3x)(3y)+9(3y)^2}{4(3x)^2-3(3x)(3y)+5(3y)^2}.\]

Раскроем скобки:

\[\frac{27x^2+18xy+81y^2}{36x^2-27xy+45y^2}.\]

Вынесем общий множитель $9$ в числителе и знаменателе:

\[\frac{9(3x^2+2xy+9y^2)}{9(4x^2-3xy+5y^2)}=\frac{3x^2+2xy+9y^2}{4x^2-3xy+5y^2}.\]

Получилась исходная дробь, значит, утверждение доказано.

7. Докажите, что если в дроби \(\frac{3x^2+2xy+9y^2}{4x^2-3xy+5y^2}\) вместо переменных \(x\) и \(y\) поставить соответственно \(3x\) и \(3y\), то получится дробь, тождественно равная данной.